Sabías Que...

APRENDIENDO MATEMÁTICAS - EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 

Para enseñar matemáticas hay que comprender cómo se aprende, y esto no es fácil, el aprendizaje y el pensamiemto son actividades mentales complejas; y además cada persona es diferente a las demás y su forma de aprender y de pensar es única.

Una secuencia de aprendizaje en la enseñanza de conceptos matemáticos debería incluir:

Uso de la historia de las matemáticas a) Utilizar algún pasaje de la historia a modo de anécdota. b) Introducir un concepto a través de la presentación de algún problema y el análisis de cómo se resolvió históricamente. c) Recorrer el desarrollo histórico de un área de las matemáticas, tratando de reproducir el proceso de aprendizaje de esa área con base en el recorrido completo. d) "Aprender de los maestros" leyendo los escritos originales de los grandes pensadores que desarrollaron las ideas del pensamiento matemático, lo cual permite al estudiante dilucidar el proceso del desarrollo lógico de una idea. 1. Usar objetos que den una representación física del concepto. Aprendemos mejor aquellas cosas que hacemos,  que tocamos, que movemos, que vemos o que oímos. Estas son experiencias que un libro, una web,...no puede proporcionar. 2. Usar dibujos que representen el concepto a ser enseñado. Utilizar fotografías o dibujos que representes elementos conocidos. Incluso hacer o construir un dibujo paso a paso suele ser mejor que usar las que se encuentren en cualquier libro. 3. Relacionar el concepto a un modelo matemático. Una parte importante del proceso de aprendizaje es la tranferencia de representaciones físicas a símbolos abstractos. La clave de esta tranferencia es el entendimiento del concepto implicado (sea este una operación, una relación o un algoritmo). Una vez entendido el concepto podemos pasar al siguiente punto:  4. Usar símbolos para representar variables, operaciones y relaciones. Un ejemplo: 7x = 91 Estos símbolos tendrán un gran significado si previamente los estudiantes conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una vez más, es crucial que el alumno entienda la operación o algoritmo representados por los símbolos.

Conclusión: 

Solo ahora, los alumnos estarán listos para practicar o aplicar el concepto, operación o relación. Es esta práctica la que ayuda a memorizar y a aplicar el concepto, más bien, que la comprensión; es ésta la ocasión de usar una variedad de actividades prácticas, tales como: Juegos, acertijos y problemas. Después de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de generalizar las propiedades  o de probar teoremas. El pensamiento abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a nuevas situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el máximo nivel alcanzable  del proceso de aprendizaje.

Dificultades que nos podemos encontrar:

Hay veces que la secuencia anterior es difícil de aplicar, otras veces dependiendo del nivel de conocimientos del alumno quizás no sea necesaria la representación concreta o de la representación visual. Aún cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a cualquier nivel, parece que lo mejor que nosotros podemos hacer, es enseñar cada concepto matemático simple y lentamente. Muy a menudo los textos matemáticos van demasiado a prisa, son demasiado abstractos e incluyen  mucho material. Es raro el texto que incluye actividades con objetos concretos. Muy a menudo también, los ejercicios prácticos en el libro parecen no tener siginificado para el estudiante. El alumno los hace, en el mejor de los casos, sólo  para cumplir la tarea diaria.

Alternativas y soluciones:

La práctica es más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le guste hacer. Es por eso que los juegos, o aplicaciones a problemas reales son preferibles a los ejercicios que presenta el libro de texto. En un juego los alumnos quieren ser precisos  y rápidos a fin de ganar, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar estrategias para obtener respuestas correctas.

Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos lo recordarán durante más tiempo y lo utilizarán para aprender nuevos conceptos. En ese momento el apredizaje y , más aún, la enseñanza de las matemáticas seran actividades divertidas.

Si al profesor le gusta enseñar, al alumno le gusta aprender y viceversa.

Si uno es capaz de contagiar el deseo de saber, de encender curiosidad, de descubrir y confiar en las posibilidades individuales de cada alumno y sobre todo de ilusionarse y percibir la magia de las matemáticas entonces será mucho más fácil aprender a enseñar matemáticas y a mostrar aquello que no se ve, como es el pensamiento matemático.

Harold Calderon  4toC