Más sobre el Cono Truncado :)

Se puede considerar como el sólido que queda al cortar a un cono, perpendicular a su eje, su  “punta”. Se le llama cono truncado.

Área lateral. Es el área de la región generada por su generatriz,

La deducción de esta relación se pospone como problema al lector.

Área superficial. Es la suma de las áreas de las dos bases circulares y de su área lateral,

Volumen. Está dado por,

Notemos que tanto el área lateral, el área superficial y el volumen del cono truncado se pueden considerar como funciones de tres variables, y ellas se reducen a las relaciones correspondientes del cono cuando r = 0.

El problema de la cubeta. Una cubeta tiene la forma de un cono truncado con radios de 14 y 28 cm, y altura de 28 cm. Se vierte agua a dicha cubeta la cual estaba inicialmente vacía. Investiguemos cómo cambia el área de la superficie del nivel del agua al ir subiendo dicho nivel,

Solución. La superficie del agua adopta la forma de un círculo. Denotemos con r su radio y A su área. De modo que A(r) = r², 14  r  28. Usando esta relación, si queremos expresar A en función de h, debemos expresar r en función de h y sustituir en A(r). La ecuación que relaciona r con hse construye a partir de un dibujo en corte axial del correspondiente dibujo en perspectiva. En él podemos formar triángulos semejantes.

Hemos introducido la variable auxiliar t que se puede relacionar con r a través de R = 14+t. De la semejanza de triángulos formamos la relación t/14 =h/28. Eliminando la variable auxiliar t de estas dos ecuaciones y simplificando tenemos que r = (h + 28)/2. Sustituyendo esta última expresión en A(r), observamos que el área de la superficie del agua crece de manera cuadrática con la altura,

Esta función nos informa que el área de la superficie crece más rápidamente a mayor altura, así como también nos proporciona el área de la superficie para una altura dada. Dejamos al lector la graficación de dicha función.

Mayra X.Luque Huapaya