Visitas =D

martes, 30 de noviembre de 2010

Más sobre el Cono Truncado :)

Se puede considerar como el sólido que queda al cortar a un cono, perpendicular a su eje, su  “punta”. Se le llama cono truncado.

Área lateral. Es el área de la región generada por su generatriz,
La deducción de esta relación se pospone como problema al lector.
Área superficial. Es la suma de las áreas de las dos bases circulares y de su área lateral,
Volumen. Está dado por,
Notemos que tanto el área lateral, el área superficial y el volumen del cono truncado se pueden considerar como funciones de tres variables, y ellas se reducen a las relaciones correspondientes del cono cuando r = 0.
El problema de la cubeta. Una cubeta tiene la forma de un cono truncado con radios de 14 y 28 cm, y altura de 28 cm. Se vierte agua a dicha cubeta la cual estaba inicialmente vacía. Investiguemos cómo cambia el área de la superficie del nivel del agua al ir subiendo dicho nivel,
Solución. La superficie del agua adopta la forma de un círculo. Denotemos con r su radio y A su área. De modo que A(r) = r2, 14  r  28. Usando esta relación, si queremos expresar A en función de h, debemos expresar r en función de h y sustituir en A(r). La ecuación que relaciona r con hse construye a partir de un dibujo en corte axial del correspondiente dibujo en perspectiva. En él podemos formar triángulos semejantes.
Hemos introducido la variable auxiliar t que se puede relacionar con r a través de R = 14+t. De la semejanza de triángulos formamos la relación t/14 =h/28. Eliminando la variable auxiliar t de estas dos ecuaciones y simplificando tenemos que r = (h + 28)/2. Sustituyendo esta última expresión en A(r), observamos que el área de la superficie del agua crece de manera cuadrática con la altura,
Esta función nos informa que el área de la superficie crece más rápidamente a mayor altura, así como también nos proporciona el área de la superficie para una altura dada. Dejamos al lector la graficación de dicha función.


Mayra X.Luque Huapaya

lunes, 29 de noviembre de 2010

Experiencia # 2.

La experiencia dos consistia en medir la distancia que se encontraba nuestro compañero sin ir hasta donde estaba el. El profesor en el salon nos explico como debiamos hacer para poder medir la distancia y con una formula muy facil que podiamos aplicar,simplemente era semejanza de triangulos; como pueden ver en las entradas anteriores ahy fotos donde pueden ver nuestra experiencia. Ese dia el profesor hizo como un concurso el que se acercara mas a la distancia correcta ganaba.! y Como ya sabes JAQUE-MATE  gano =) mas o menos se realizo de esta forma:


JAJAJAJAJAJA disculpen el tamaño, es que si la ponia tamaño normal no se podian distinguir bien las letras  =)
 Es Muy facil.. =) 
Solamente tienes que saber como aplicar las formulas y como sacar los valores...

Changanaqui Dammia

domingo, 28 de noviembre de 2010

cono truncado!!!

 helber galvez 4c


El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.


Desarrollo de un tronco de cono

Elementos del cono truncado

tronco de cono
La sección determinada por al corte es la base menor.
La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases
Los radios son los radios de sus bases.
La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.
Generatriz del tronco de cono
Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Generatriz
Generatriz del tronco de cono

Área lateral de un cono truncado

Área lateral de un tronco de cono

Área de un cono truncado

Área de un tronco de cono

Volumen de un cono truncado

Volumen de un tronco de cono

Ejemplos

Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.
Generatriz del tronco de cono
Generatriz
solución
solución
solución
solución
Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y de generatriz 15 cm.
Generatriz del tronco de cono
solución
solución
altura
solución
solución

jueves, 25 de noviembre de 2010

Nuestras experiencias..!

Experiencia # 1

Nuestra primera experiencia consistia en calcular la altura de un lugar alto, sea de un muro, un edificio, un cuadro, etc... Jaque-Mate fue hasta la casa de Helber para medir la altura de la entrada de su edificio; como puedn ver en las fotos muchos se preguntaran el porque  una caja , un cazco de obrero, o un balde de pintura.. Pues nosotros encontramos esos objetos en casa de helber pero tu puedes utilizar cualquier otro, es muy facil; Simplemnte tienes que hacer coincidir la punta de el objeto con la punta de el muro imaginando un triangulo, luego tienes que calcular la distancia en que estos se encuentran separados y finalmente calcular la altura de el objeto en este caso la caja.. mas o menos asii..



Entonces. simplemente calculas H2 con la siguiente formula :  H2 es a H1 como (d1+d2) es a D1  y simplemente despejas H2.




Changanaqui Dammia

Experiencia # 2...



 

Jaque-Mate

miércoles, 24 de noviembre de 2010

Cono Truncado.. =D

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

Elementos del cono truncado
...
La sección determinada por al corte es la base menor.

...La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases.

...Los radios son los radios de sus bases.

...La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

tronco de cono
Changanaqui Dammia. 


si quieres saber mas sobre el cono truncado entra a: 
http://www.youtube.com/watch?v=9hdtqFHM02w&feature=BF&list=QL&index=1 
Harold calderon.4to"c"

martes, 23 de noviembre de 2010

La Esfera!!!

  • -Se define como:

  • Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
  • Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.
  • Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
  • Es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor.
  • Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus diámetros.
  • Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas
  • Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
Elementos de la esfera
Monografias.com
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.



 harold calderon  4to"C"

viernes, 19 de noviembre de 2010

El Problema de los Puentes de Königsberg

En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (situada en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. 
¿És esto posible?.

Solucion:
El tema se hizo muy popular y llegó a oídos de Euler, matemático suizo nacido en Basilea en 1707, quien demostró que era imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos.
Para comprobarlo, identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas.
  

Helber Galvez

lunes, 15 de noviembre de 2010

Sabías Que...

APRENDIENDO MATEMÁTICAS - EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 
Para enseñar matemáticas hay que comprender cómo se aprende, y esto no es fácil, el aprendizaje y el pensamiemto son actividades mentales complejas; y además cada persona es diferente a las demás y su forma de aprender y de pensar es única.
Una secuencia de aprendizaje en la enseñanza de conceptos matemáticos debería incluir:
 Uso de la historia de las matemáticas
a) Utilizar algún pasaje de la historia a modo de anécdota. b) Introducir un concepto a través de la presentación de algún problema y el análisis de cómo se resolvió históricamente. c) Recorrer el desarrollo histórico de un área de las matemáticas, tratando de reproducir el proceso de aprendizaje de esa área con base en el recorrido completo. d) "Aprender de los maestros" leyendo los escritos originales de los grandes pensadores que desarrollaron las ideas del pensamiento matemático, lo cual permite al estudiante dilucidar el proceso del desarrollo lógico de una idea.
1. Usar objetos que den una representación física del concepto.
Aprendemos mejor aquellas cosas que hacemos,  que tocamos, que movemos, que vemos o que oímos. Estas son experiencias que un libro, una web,...no puede proporcionar.
2. Usar dibujos que representen el concepto a ser enseñado.
Utilizar fotografías o dibujos que representes elementos conocidos. Incluso hacer o construir un dibujo paso a paso suele ser mejor que usar las que se encuentren en cualquier libro.
3. Relacionar el concepto a un modelo matemático.
Una parte importante del proceso de aprendizaje es la tranferencia de representaciones físicas a símbolos abstractos. La clave de esta tranferencia es el entendimiento del concepto implicado (sea este una operación, una relación o un algoritmo).
Una vez entendido el concepto podemos pasar al siguiente punto: 
4. Usar símbolos para representar variables, operaciones y relaciones.
Un ejemplo: 7x = 91
Estos símbolos tendrán un gran significado si previamente los estudiantes conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una vez más, es crucial que el alumno entienda la operación o algoritmo representados por los símbolos.
Conclusión: 
Solo ahora, los alumnos estarán listos para practicar o aplicar el concepto, operación o relación. Es esta práctica la que ayuda a memorizar y a aplicar el concepto, más bien, que la comprensión; es ésta la ocasión de usar una variedad de actividades prácticas, tales como: Juegos, acertijos y problemas. Después de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de generalizar las propiedades  o de probar teoremas. El pensamiento abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a nuevas situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el máximo nivel alcanzable  del proceso de aprendizaje.
Dificultades que nos podemos encontrar:
Hay veces que la secuencia anterior es difícil de aplicar, otras veces dependiendo del nivel de conocimientos del alumno quizás no sea necesaria la representación concreta o de la representación visual. Aún cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a cualquier nivel, parece que lo mejor que nosotros podemos hacer, es enseñar cada concepto matemático simple y lentamente. Muy a menudo los textos matemáticos van demasiado a prisa, son demasiado abstractos e incluyen  mucho material. Es raro el texto que incluye actividades con objetos concretos. Muy a menudo también, los ejercicios prácticos en el libro parecen no tener siginificado para el estudiante. El alumno los hace, en el mejor de los casos, sólo  para cumplir la tarea diaria.
Alternativas y soluciones:
La práctica es más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le guste hacer. Es por eso que los juegos, o aplicaciones a problemas reales son preferibles a los ejercicios que presenta el libro de texto. En un juego los alumnos quieren ser precisos  y rápidos a fin de ganar, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar estrategias para obtener respuestas correctas.
Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos lo recordarán durante más tiempo y lo utilizarán para aprender nuevos conceptos. En ese momento el apredizaje y , más aún, la enseñanza de las matemáticas seran actividades divertidas.
Si al profesor le gusta enseñar, al alumno le gusta aprender y viceversa.
Si uno es capaz de contagiar el deseo de saber, de encender curiosidad, de descubrir y confiar en las posibilidades individuales de cada alumno y sobre todo de ilusionarse y percibir la magia de las matemáticas entonces será mucho más fácil aprender a enseñar matemáticas y a mostrar aquello que no se ve, como es el pensamiento matemático.

Harold Calderon  4toC

sábado, 13 de noviembre de 2010

Teorema de Pappus.

Fue demostrado por primera vez por Pappus de Alejandría, alrededor del año 300 a.c. Un enunciado de este teorema puede ser el siguiente:

Si los puntos A, B y C están en una recta, los puntos A', B' y C' en otra y las rectas AB', BC' y CA' cortan a las rectas BA', CB' y AC', entonces los puntos de intersección están alineados.



Este teorema tiene unas características completamente proyectivas, ya que no habla de distancias ni de ángulos, ni tampoco de ningún orden de unos puntos respecto de otros, sólo de puntos que están en rectas (incidencia).


Dammia Changanaqui..

viernes, 5 de noviembre de 2010

Curiosidad matemática



Este problema vino en el examen bimestral de Mate 2 del bimestre pasado y muchos de nosotros no logramos resolverlo... La respuesta a esta curiosidad esque al formarse el rectángulo, las hipotenusas de los 2 triángulos rectángulos que lo conforman no son una linea recta, lo que origina una pequeña division de 1 mm que se convertira en 1 cm2 ya que son 2 triángulos :)

Mayra Luque

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Sabias que..!

La humanidad y la naturaleza en números.

§  1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.
§  1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.
§  1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.
§  2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.
§  9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.
§  5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

Curiosidad: 111.111,111 X 111,111.111 = 12.345.678.987,654321


Dammias Changanaqui.